Sări la conţinut

Critica infinitezimalului 2

martie 11, 2013

Vorbim așadar despre trepte ale înțelegerii. Dacă o metodă nu merge, nu este pe placul cercetătorului într-ale matematicii, nu este un motiv de blocare – trebuie încercat alt demers. Întotdeauna merge. Despre punctul d ne vom ocupa în cele ce urmează, îndreptându-ne spre un scriitor care nu este deloc receptat ca fiind un matematician, și cu atât mai puțin un filosof al științei; este vorba despre R. Guénon. Acesta este cunoscut mai mult ca fiind un metafizician și esoterist, fondator al unei școli de gândire proprii, care pune accentul pe gândirea tradițională (un prieten al autorului francez și elev al acestuia este la noi Vasile Lovinescu). Guénon – sau Abd al-Wâhid Yahyâ, după numele luat de acesta în urma convertirii la islamul ortodox sufist – scrie în 1946 cartea Les principes du calcul infinitésimal. Ne-am putea gândi că în această carte am găsi „formula” magică pentru a reuși să rezolvăm probleme de matematică superioară. Nimic mai fals. Gânditorul francez nu face altceva decât o critică puternică adresată gândirii matematice moderne, care merge până spre erori mari de logică în interpretarea noțiunilor fundamentale ale acestei discipline. Tendința omului de rând ar fi să invoce imediat argumentul de autoritate: „vreți să spuneți că un non-matematician îndrăznește să critice construcțiile matematice testate de atâtea minți luminate ale gândirii contemporane? În acest caz șansele ca el să eșueze sunt enorme, căci blocul matematic nu poate fi zdruncinat așa ușor!” Într-adevăr, blocul matematic nu suferă prea mult din cauza acestei critici, dar lucrurile nu se reduc la o ștergere sau o așa zisă schimbare din temelii. Departe de acest autor să facă aceste lucruri. Nici nu ar reuși, căci ar trebui să intre, pe lângă de-construcția pe care o face, într-un proces de re-construcție matematică, ori acest lucru necesită o pregătire destul de temeinică și o exersare foarte mare în limbajele matematicii. Ori, în matematică, a atrage atenția asupra unor probleme fundamentale care pot avea rolul de astfel de elemente destabilizatoare este echivalent cu a construi o nouă matematică. Dar acest demers nu înaintează până la capăt în cazul lui Guénon. În linii mari el încearcă să readucă înțelegerii noastre câteva noțiuni considerate fundamentale pentru matematică, elemente care de obicei nu mai pot fi puse sub semnul întrebării în legătură cu sensul și validitatea lor universale. Ceea ce este inedit în abordarea lui Guénon este metoda pe care acesta o folosește – metodă care nu apare deloc în abordările care vin din interiorul disciplinei. Dacă Nassim Haraneim, după cum am văzut în articolul precedent, pornește de la o mutație în sânul fundamentului geometriei în legătură cu axioma primă: „punctul nu are nicio dimensiune”, reproblematizând statutul acestei afirmații, arătând ce mutații se produc la nivelul gândirii fizice inversând afirmația („singurul lucru care există și are dimensiune este doar punctul”) după care el construiește apoi o întreagă matematică aplicată domeniului fizic, Guénon vine cu o cu totul altă abordare, de tip metafizic, în legătură cu problema gândirii fundamentelor calculului infinitezimal. Guénon nu aplică la un anumit conținut rezultatele mutaței de gândire și nici nu are în vedere acest lucru – acțiunea aceasta aparține tot matematicienilor care ar putea să vadă altfel lucrurile într-un viitor mai mult sau mai puțin îndepărtat. Despre ce este vorba la Guénon?

Axa problematicii autorului francez este: cum gândim infinitul în matematică? Are acesta un sens necontradictoriu când intră ca element central în anumite calcule? Mai întâi trebuie lămurit de ce noțiunea de „infinit” folosită în matematică nu are sens în contextele în care aceasta este folosită. Întreg calculul infinitezimal se sprijină pe o anumită concepție cu privire la noțiunea de infinit. De fapt se poate spune că acest tip de calcul este cel care face operativ infinitul, punându-l la treabă.

Schimbarea de perspectivă pe care Guénon o face constă în a privi elementele constitutive ale matematicii – noțiuni de bază, cum ar fi și cea de infinit – dintr-o direcție de gândire ne-matematică. Cu alte cuvinte, el ne introduce în lumea cugetării matematice ocolit, venind dinspre o metafizică tradițională. Științele, în cercetările lui Guénon, au doar două surse: tradiția și corespondența cu realitatea. Tradiția este, în schimb, cea care introduce prinicpiile, căci aceasta este cea care stabilește fundamentele acestor științe, care ulterior sunt puse față în față cu experiența. Astăzi, aceste științe nu reprezintă decât partea inferioară a acestor științe tradiționale. Cu cât timpul trece, cu atât sensul originar al noțiunilor fundamentale se deteriorează și în acest fel fața respectivei științe se schimbă radical. De fapt, Guénon nu face altceva în această carte decât să redea câteva direcții și modele de interpretare ale noțiunilor fundamentale ale matematicii, corectând astfel folosirea neadecvată a acestor noțiuni în contextele actuale. Să luam un exemplu: pierderea sensului unei categorii fundamentale matematice, aceea de număr. Atât Pitagora, cât și kabaliștii dădeau un sens analogic și simbolic acestui termen. Când aceștia spuneau că în Univers „totul este număr”, nu doreau nicidecum să spună doar că totul poate fi matematizat. Cifra (care mai târziu nu întâmplător va da și sensul lui „cifru” = cod secret, utilizat doar de cunoscătorii săi pentru a deschide porți spre cunoaștere), reprezintă veșmântul numărului, este corpul acestuia, adică are o formă geometrică. Este o expresie a spațiului așadar și în acest sens poliedrele și poligoanele în Antichitate erau în relație directă cu numerele. Guénon spune: „orice corporalizare implică în mod necesar o spațializare” – numărul nu este un semn, ci un simbol. Termenul de „cifră” vine din arabul çifr, care semnifica zero – vidul. Dar este înrudit strâns cu sifr, care înseamnă „carte sfântă”. Pentru evrei termenul este saphar și desemnează acțiunea de „a număra” dar și „a scrie” – iar de aici apare sefer = scriere. Iar toate acestea sunt puse în slujba nu a numărării naturii, ci în primul rând a atributelor divine. Iar a le număra pe acestea nu reprezintă nicidecum operațiunea de numărare cantitativă la care ne-ar duce gândul astăzi. Sephiroth-ul reprezintă cartea acțiunii de a scrie-număra aceste atribute, adică de a le spațializa, de a le aduce la o formă determinată recognoscibilă minții umane. Marea eroare care s-a produs în timp în sânul acestei științe matematice vine de la introducerea unei operații care nu este deloc făcută cu discernământ, și anume convenționalizarea. Arbitrarul introdus în lumea simbolurilor acestora nu face altceva decât să altereze semnificațiile. Nu este totuna și nu reprezintă o operațiune corectă a convenționaliza arbitrar denumirile elementelor matematice. Orice notație are un sens, iar dacă dăm orice sens, doar pentru a arăta că o linie logică se păstrează indiferent de nume – se spune că facem acest lucru pentru a vedea că un conținut sau o relație se păstrează indiferent ce nume dăm elementelor care intră în respectiva relație – atunci obținem doar o structurare care dă doar iluzia de rigoare logică. Logica – ordinea gândirii – trebuie să aibă o strânsă legătură cu logosul obiectelor gândite, altfel nu va fi decât un joc rațional care își are folosul doar într-un cadru extrem de strâns. Ajungem astfel la noțiuni ilogice, care nu pot fi fundament decât pentru anumite spații imaginare. Aceste noțiuni nu mai descriu lucruri reale, ci lucruri fanteziste. Drumul de la convenție la ignoranță este foarte scurt. Leibniz, în momentul în care a scris De Arte combinatoria, în care este expus calculul infinitezimal, a așezat, nu întâmplător, pe copertă, o reprezentare a lui Rota Mundi, care prezintă un simbol al combinării elementelor din jurul quinta-ei essentia pentru a forma Natura. Desigur că această semnătură a lui Leibniz trece neobservată de către matematicienii de mai târziu, neacordându-i decât o importanță estetică, de accesoriu aleator ales de autor.

leibniz1

Cum gândim așadar infinitul? Acesta este, originar, o noțiune împrumutată de matematică din metafizică. Desemnează acel lucru care nu are limite. A fi finit înseamnă a avea limite, a fi infinit, a nu avea niciun fel de limită. Contextele în care termenul era folosit sunt cele cu referire la trancendență, iar în niciun caz la imanență, la lumea createlor, care prin definiție au o formă determinată, adică o limită. A descrie un lucru din perspectiva infinității sale este într-un fel un nonsens. Doar Totul Universal este infinit, având în sine toate posibilitățile care în parte se manifestă la nivelul nostru, imanent și după legi cunoscute doar de către Divinitate. Acest infinit a fost preluat de către gândirea matematică, introducând o mutație, pentru a putea fi astfel utilizat, în sânul lui infinitum absolutum, cel metafizic. Este vorba de un infinit de ordin secund, de infinitum secundum quid, adică „lucru infinit sub un anume raport”. Ori acest lucru este un nonsens: nu putem avea două infinități căci unul l-ar limita pe celălalt. Încercăm așadar să vorbim despre un infinit determinat, ori dacă păstrăm adevărata linie de gândire, atunci nu am putea nici măcar să definim infinitul deoarece a-l defini înseamnă a-i da anumite determinări, deci a-l limita. Infinitul este perceput mai mult în semnificația sa intuitiv, și mai puțin rațional. Această mutație introdusă la nivelul înțelegerii infinitului va genera în matematică o altă aberație, și anume existența transfinitului, adică a numerelor sau lucrurilor care depășesc infinitul. Chiar semnul folosit în matematică nu este unul inspirat (∞), deoarece este reprezentat printr-o figură închisă. Apoi, un alt aspect negativ în concepția matematică, este acela că infinitul este considerat a fi un număr. Dacă avem șirul numerelor naturale, de exemplu, și mergem din unitate în unitate, întotdeuna vom întâlni, la orice nivel cantitativ ne-am afla, tot într-un număr, și așa mai departe, spre infinit, sau cu mult mai corect spus, indefinit. Unui număr „n”, nu-i poate urma decât un alt număr, „n+1”, și în niciun caz infinitul, care tocmai acest lucru îl spune, că nu are sfârșit acest șir. Ori, un număr este urmat la un moment dat de un element care nu este număr – infinitul – iar acest lucru este ilogic și contradictoriu. Șirul numerelor nu merge spre infinit, ci spre indefinit, iar acest indefinit ne trimite cu gândul direct la devenire continuă. În cadrul calcului infinitezimal intervine de fapt noțiunea de infinit tocmai pentru a putea efectua o măsurare a continuului. Mintea noatră, privită sub raportul perceptiv și rațional, este în continuu contact cu individualități, sau altfel spus, cu entități discrete aflate în multiple raporturi unele cu altele. Percepem lumea și ca pe un continuu, dar mintea noastră separă acest continuu sub forma elementelor discontinue și face acest lucru atât în formele logice și senzoriale, cât și în formele lingvistice sub care lumea este prezentată și comunicată. De exemplu, vorbim, gândim și percepem un măr aflat pe o masă într-o cameră la un moment dat al zilei. Mintea separă aceste elemente și le reașează în raporturi multiple unele cu celelalte (mărul se află pe masă, masa se află în cameră, toate acestea sunt luminate într-un anumit fel al momentului zilei etc.). Dar aceste evenimente descrise sunt și plasate într-un continuu care este perceput astfel cel puțin la nivel intuitiv – vedem „scena” aceasta ca pe un tot indistinct, unitar. Putem să măsurăm acest continuu – care de altfel poate deveni extrem de complex, dacă ne referim la sisteme macro ale naturii – cu un sistem logic al discontinuului. Exact acest procedeu este prezent în calculul infinitezimal, cel care exprimă sub formă discontinuă un continuu.

Așadar, infinitul matematic este cu mult mai productiv dacă i se dă sensul de indefinit. Șirul numerelor este indefinit, dar un număr, oricât de mare ar fi acesta, este definit. Ori, infinitul văzut ca un număr, cel mai mare dintre toate care se pot concepe, nu poate exista. Infinitul este un proces de formare continuă, nu ceva determinat; este chiar opusul determinării. Iar măsurarea continumului cu ajutorul discontinului nu se face fără un rest – să ne gândim la descoperirea numerelor iraționale, care tocmai acest lucru îl scot în evidență, existența unor numere care depășesc șirul discret al celor naturale, impus de o simplă formă geometrică ce „ține” la propria unitate.

Iată așadar un exemplu de gândire matematică critică ce nu ne obligă să intrăm în limbajul strict al acesteia și nici în vulgarizarea pură nu pătrunde. Mintea ne este condusă pe căi pe care nu ne-am fi gândit că poate să pătrundă în domeniul pur al ope-raționalității. Calculul infinitezimal poate că nu ne-a devenit clar și distinct, după formula lui Descartes, dar simplul fapt că acesta poate fi privit din alte unghiuri decât cele impuse de disciplina pură a matematicii constituie un pas înainte în jocul gândirii filosofice.

Reclame
No comments yet

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: